Družice kolem Země

Nastav výšku družice nad povrchem Země a její rychlost. Družice se pohybuje po aktuální trajektorii: kruhové, eliptické, parabolické nebo hyperbolické.

Kruhová dráhaDružice má přibližně správnou rychlost pro kruhovou trajektorii.

Výška nad povrchem \(h\)

400 km

Nízká oběžná dráha má několik set kilometrů. Geostacionární družice je asi 35 786 km nad povrchem.

Rychlost družice \(v\)

7,67 km·s⁻¹

Kruhová rychlost

Úniková rychlost

Kritická rychlost dopadu

Periapsida dráhy

Poloměr od středu Země

Poměr \(v/v_k\)

zobrazuje se jen aktuální trajektoriezelená: kruhovážlutá: eliptickáčervená: náraz / únik

Vzorové výpočty

Používáme \(R_Z = 6\,371\,\text{km}\) a \(GM_Z = 3{,}986\cdot10^{14}\,\text{m}^3\text{·s}^{-2}\).

1. Rychlost pro kruhovou trajektorii

2. Úniková rychlost z dané výšky

3. Fyzikální vysvětlení

\[G\frac{M_Zm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\]\[v_k=\sqrt{\frac{GM_Z}{r}}\]\[\frac12mv^2=G\frac{M_Zm}{r}\]\[v_u=\sqrt{\frac{2GM_Z}{r}}=\sqrt2\,v_k\]